Связь между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений

В уравнении состояния реализуется упомянутый выше принцип, согласно которому можно установить закон поведения материала в малом объеме, единый для всех случаев работы, когда материал занимает объем любых конечных размеров и подвержен различным механическим воздействиям.

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений в виде линейных зависимостей.

Упругая сплошная среда. Линейно-упругая изотропная сплошная среда характеризуется уравнением состояния в виде закона Гука и представляет собой одну из наиболее простых классических моделей сплошных сред. Свойство упругости означает полную обратимость процесса деформирования: при освобождении от нагрузки приобретенная упругим телом деформация исчезает. Математически это выражается формулировкой уравнения состояния в виде конечных однозначных функций, связывающих компоненты тензоров напряжений и деформаций.

Исторически линейно-упругая среда была одной из первых моделей сплошных сред, интенсивно использовавшейся в механике грунтов для определения напряженного состояния и смещений. Конечно, ряд заметных отличий в поведении реальных грунтов от идеальной модели упругого тела был очевиден с самого начала. Однако привлекательность использования этой относительно простой и хорошо разработанной в теоретическом отношении модели подкреплялась аргументами физического содержания, которые и сейчас во многом сохраняют свое значение.

Так, нелинейная зависимость «напряжение - деформация», которую в начальный период развития механики грунтов получали главным образом в форме компрессионной кривой, в диапазоне расчетных напряжений вполне оправданно аппроксимировалась линейной функцией. Факты существенной необратимости деформаций грунта также, конечно, находятся в противоречии со свойствами упругой среды.