Принцип дискретизации изображения структуры при опробовании

Здесь мы сразу же сталкиваемся с определенными трудностями. Дело в том, что функционалы Минковского определены на конечном объединении выпуклых компактных множеств, что дает возможность описывать лишь такие структуры, которые представляют собой комбинации из выпуклых геометрических фигур, т. е. являются конечным объединением выпуклых множеств. Вместе с тем в структурных и текстурных рисунках грунтов встречаются как выпуклые, так и вогнутые линии, которые нельзя моделировать при помощи конечного объединения выпуклых множеств.

В основе использования модели Хадвигера для количественного описания реальных структур грунта лежит принцип дискретизации изображения структуры при опробовании. Практически оценка структурных характеристик грунта всегда производится не по всей площади препарата (шлифа, снимка, пробы и т. д.), а в определенных точках опробования. В результате опробования осуществляется своеобразное преобразование (дискретизация) изображения структуры грунта со сложными контурами в множество точек измерения, каждую из которых можно рассматривать в качестве выпуклого множества. Следовательно, дискретизация изображения является обязательным элементом и одним из важнейших принципов количественного описания строения грунтов. Нужно отметить его тесную связь с рассмотренными выше специальными требованиями к количественным структурным характеристикам. С одной стороны, чтобы добиться адекватности модели Хадвигера реальным структурам грунта, необходимо прибегнуть к дискретизации ее изображения; с другой стороны, такая дискретизация не может быть осуществлена без выполнения требований аддитивности и инвариантности показателей структуры по отношению к трансляции.

Другой важной особенностью точечного опробования является его прямая связь с возможностью проведения стереологических построений. Стереологические построения, т. е. восстановление структурных характеристик реального трехмерного грунта по измерениям, проведенным по линии или в плоскости, могут быть выполнены только на базе точечных измерений.