Связь между силами и перемещениями для каждого узла

Если шаг по одному из направлений изменяется, т. е. зависит от номера узла, сетка называется неравномерной. Таким образом, область непрерывного изменения аргумента заменяется сеткой или дискретным изменением, когда каждому узлу сетки соответствуют узловые значения аргумента.

При решении инженерно-геологических задач аргументами, зависящими от номера узлов, являются показатели деформационных свойств грунтов, действующие в этих узлах силы и перемещения. Записав в конечно-разностном виде связь между силами и перемещениями для каждого узла, получим систему линейных алгебраических уравнений, решение которой приводит к отысканию перемещений узлов. Точность решения зависит от выбора сетки и способа решения системы. По найденным перемещениям определяют деформации и напряжения в узловых точках. Все зависимости при практическом использовании метода записываются в матричной форме. В большинстве случаев (как и в методе конечных элементов) они базируются на теории упругости, однако возможно применение и других зависимостей.

Под деформацией понимают изменение размеров и формы сплошного тела под воздействием внешних механических сил или температуры. Внешние механические силы могут быть статическими и динамическими. Под действием этих сил проявляются фундаментальные реологические свойства грунтов -упругость, пластичность и вязкость, которые характеризуют различные связи между напряжениями и деформациями и в общем случае могут трактоваться как фазы единого процесса деформирования тела под нагрузкой.

В зависимости от граничных условий при возрастании внешних сил грунт может претерпевать деформации, ведущие только к сближению структурных элементов (изменение объема, например уплотнение) или к смещению одной части грунта относительно другой путем сдвига (изменение формы) или отрыва. Все эти деформации протекают во времени. Однако при малых деформациях независимо от граничных условий они протекают примерно одинаково, что позволяет использовать для исследования аппарат механики сплошной среды.