Представление поля в виде математического выражения

Наиболее привычным для геолога является, пожалуй, графический способ: типичным примером являются карты геологического параметра в изолиниях, которые можно строить вручную или на ЭВМ (способы получения математических моделей полей геологических параметров на ЭВМ рассматриваются ниже). Наиболее экономичным способом описания поля следует считать представление поля в виде математического выражения. Оно представляет структуру поля содержания пылеватой фракции в покровных суглинках Калининской области.

Любое геологическое тело имеет сложное строение, которое отражается в чертах полей состава и показателей свойств слагающих его горных пород. Например, в полях содержания глинистых частиц и числа пластичности найдут отражение линзы в глинистых породах. В них появятся аномалии, области минимальных значений геологического параметра, пространственно совпадающие с участками повышенного содержания песчаных частиц и имеющие одинаковую с ними конфигурацию. Изучение строения (структуры) полей различных геологических параметров одного геологического тела и их сравнительный анализ полезны в нескольких отношениях. Прежде всего, для разработки пространственного количественного прогноза геологического параметра и решения большого класса обратных задач. Последние заключаются в восстановлении по структуре поля геологического параметра механизма, интенсивности и пространственной структуры процессов, обусловивших формирование геологического тела, его вещества и свойств. Исследование структуры поля геологического параметра полезно и для обоснования методики инженерно-геологических работ (объем и пространственное размещение пунктов получения информации, установление граничных условий использования модели случайной величины, математическое моделирование, подсчет статистик и т. д.).

Под структурой поля геологического параметра понимают отношения элементов геокомпозиции.

Иначе говоря, это - ее строение, определяемое отношением элементов, имеющих различные по величине и знаку отклонения от регионального фона. Так как отношения элементов описывают функции математического ожидания поля и среднего квадратического отклонения, то обе эти функции представляют структуру поля геологического параметра при его аналитическом выражении. Поле геологического параметра обладает марковскими свойствами, вытекающими из информационных свойств («памяти») геологического процесса. Вследствие этого полю свойственна еще одна, очень важная, так сказать, внутренняя структура - статистическая. Ее представляет автокорреляционная функция поля, которая описывает корреляционную связь между его элементами, расположенными на разных расстояниях в различных направлениях. Эта функция в общем случае в разных направлениях будет разной. Различия, в частности, проявляются в радиусах корреляции. Таким образом, под структурой поля геологического параметра понимают строение и вид функции математического ожидания, функции среднего квадратического отклонения, автокорреляционной функции. Как отмечено, автокорреляционная функция, описывающая взаимосвязь между оценками геологического параметра в различных точках геологического пространства, представляет собой статистическую структуру поля. О структуре поля геологического параметра можно судить по его математической модели, представленной в графической форме в виде тренд-поверхности. Структура поля в этом случае определяется отношением элементов, имеющих различные альтитуды, конфигурацию, площадь и пространственную ориентацию. Структурные элементы поля представлены аномалиями, областями максимумов и минимумов геологического параметра на тренд-поверхности. В зависимости от природы поля геологического параметра оно может быть однородным или неоднородным. Для однородного поля функции математического ожидания и среднего квадратического отклонения постоянны, а автокорреляционная функция зависит только от шага дискретизации, от разности векторов.