Результаты разработки схемы межзернового взаимодействия

С использованием простых схем передачи усилий от элемента к элементу были получены распределения напряжений и деформаций для разных видов нагрузок, продемонстрировавшие широкие возможности этого метода.

Результаты разработки схемы межзернового взаимодействия. На базе дальнейшего развития теории Герца в контактном взаимодействии упругих сфер исследована податливость контактов при действии нормальных и сдвигающих усилий. Эти результаты являются частью методики детерминированного анализа напряженно-деформированного состояния зернистых структур как систем контактирующих сфер.

В качестве примера рассмотрим модель дискретной среды и приведем некоторые конкретные результаты расчетов. Модель предназначается для описания механического взаимодействия элементов зернистой среды, которые схематизируются плоскими упругими дисками. В точечных контактах между дисками передаются нормальная и касательная силы и момент. Принимается простейший закон упругой деформируемости дисков: считается, что действие радиальной силы N в контакте приводит к сокращению материального отрезка между точкой контакта и центром диска, пропорциональному величине силы. Аналогично действие в контакте касательной силы и момента приводит к тангенциальному смещению контакта и повороту радиального волокна, пропорциональным величинам силы и момента. Подобного рода зависимость между контактными смещениями и усилиями можно рассматривать как линеаризацию нелинейных связей.

В общую систему уравнений, описывающих состояние равновесия (или движения) структуры из нескольких дисков, входят: уравнения равновесия (или движения), составленные для каждого диска и включающие контактные усилия, собственный вес диска и возможные внешние нагрузки на него; уравнения, связывающие смещения и углы поворота в каждом контакте каждого диска с контактными усилиями; уравнения, выражающие условия в контактах, имеющие различный вид в зависимости от достижения предельных условий по трению скольжения и качения. Если указанные предельные условия в контакте не достигнуты, т. е. имеют место неравенства