Оценка напряженного состояния полуплоскости

В случае простого рельефа, например при оценке напряженного состояния полуплоскости, решение задачи сводится к простому интегрированию уравнении.

Напряженно-деформированное состояние массива грунтов клиновидной области под действием касательных нагрузок и собственного веса рассмотрено в работах А. Лява и Б. Г. Галеркина. Результаты этого решения используют для оценки напряженного состояния массивов грунтов треугольного профиля - дамб, насыпей, плотин.

Задачи о напряженном состоянии насыпей, о давлении на подпорные стенки и т. п. решены В. В. Соколовским на основе теории плоского предельного равновесия сыпучей среды. Задача оценки напряженного состояния массивов в бортах глубоких речных долин параболического профиля решена Э. В. Калининым с помощью метода комплексных потенциалов по Колосову - Мусхелишвили. Задачи о напряженном состоянии массивов со сложным рельефом также могут быть решены методом комплексных потенциалов. Этот метод эффективен в тех случаях, когда удается осуществить конформное отображение рассматриваемой области на нижнюю полуплоскость рациональными функциями. Их находят путем комбинации из простейших функций. Разработана обобщенная рациональная функция, позволяющая осуществить конформное отображение некоторых симметричных и несимметричных полубесконечных областей с криволинейными границами.

Количественная оценка изменения естественного напряженного состояния массивов грунтов вблизи различных горных выработок (туннели, шахты и др.), необходимая для обоснования проходки, крепления и безаварийной эксплуатации сооружений.

Вариационные или приближенные численные методы в последнее время находят более широкое применение благодаря развитию вычислительной техники. К ним в первую очередь относятся методы конечных элементов и конечных разностей.