Некоторые понятия математической морфологии в приложении к количественному анализу строения грунтов

Необходимость дискретизации структуры, требование полунепрерывности и аддитивности структурных характеристик имеют более узкое значение и относятся главным образом к количественным методам оптико-структурных исследований в инженерной геологии. Все они полностью реализованы в методике количественного анализа строения грунтов на базе математической морфологии, основы которой рассмотрены ниже.

В разработке методов количественного описания математическая морфология опирается на принципиальное положение теории зрительного восприятия о том, что наиболее объективная и точная оценка структуры объекта возможна в ходе ее сравнения с эталоном или серией эталонов. Эталоном сравнения называется геометрическая фигура, обычно простой формы (окружность, отрезок прямой определенного размера, композиция точек на плоскости и т. д.). Так же как и изображение структуры грунта, эталонная геометрическая фигура представляет собой множество точек В.

Сначала между эталоном и структурой грунта X задают тот или иной вид отношений R, а затем проверяют их выполнение в каждой точке опробования и оценивают вероятность осуществления в целом для всей структуры или объекта исследования. Существенно, что характер информации, получаемой при сравнении структуры X с эталоном, зависит от вида последнего и от характера априорно заданных отношений R. Каждый эталон позволяет оценить только те структурные признаки, которыми он сам обладает. Этот принцип анализа открывает широкие возможности для структурных исследований, так как позволяет путем направленного подбора эталонов оценивать наиболее интересные с инженерно-геологической точки зрения структурные признаки.

Рассмотрим в качестве примера простейший случай, когда эталоном сравнения служит отдельная изолированная точка.

Это позволяет свести количественный анализ изображения структуры грунта к последовательности несложных логических операций и полностью их автоматизировать.