Необходимость вероятностного (статистического) подхода к оценке структурных характеристик

По результатам опробования невозможно полностью восстановить исходную структуру, так как в процессе опробования происходит неизбежная потеря информации. Отсюда и возникает необходимость вероятностного (статистического) подхода к оценке структурных характеристик как средства, позволяющего обойти эту трудность и получить достаточно полное представление о строении грунта в целом по результатам точечного опробования.

По соображениям теоретического характера вероятностный подход нельзя просто распространять па любую совокупность изучаемых событий или явлений, если они не связаны определенной логикой и не образуют так называемую а-алгебру. Аналогичным образом обстоит дело с количественным описанием строения грунта в вероятностных терминах. В работе Ж. Матерона «Случайные множества» показано, что полунепрерывность количественных структурных характеристик является достаточным условием, которое приводит к а-алгебре.

Таким образом, свойство полунепрерывности показателей структуры не только определяет их устойчивость по отношению к случайным искажениям изображения, но и является теоретической базой вероятностного подхода к количественному анализу строения грунта.

Принцип дискретизации изображения структуры, совокупность общих и специальных требований к преобразованиям и к количественным структурным характеристикам, а также вероятностный подход к их оценке представляют собой основы математических методов исследования строения грунтов в инженерной геологии. В качестве принципов количественного структурного анализа грунтов они обладают неодинаковой степенью общности применительно к различным группам математических методов. Требование пространственной инвариантности преобразований, совместимость с локальным опробованием и гомотетическими трансформациями, так же как и необходимость вероятностного подхода к оценке структурных характеристик, являются наиболее общими, они в равной мере приложимы к оптико-структурным методам анализа и к методам статистической обработки инженерно-геологической информации.