Свойство аддитивности грунтов

Однако перечисленные принципы не исчерпывают полностью требования к специальным математическим свойствам структурных показателей, которые призваны обеспечивать их конструктивность и удобство в расчетах, расширяют сферу приложения и исключают возможность субъективизма при оценке структурно-текстурных особенностей грунта. К числу таких свойств, прежде всего, следует отнести аддитивность и стереологическое содержание.

Свойство аддитивности дает возможность получать обобщенные значения структурных характеристик грунта путем простого усреднения единичных измерений. Стереологическое содержание показателей позволяет составить корректное представление о реальной трехмерной структуре на основании линейных или плоскостных оценок.

Далеко не все структурные характеристики, применяемые в инженерной геологии, обладают требуемыми свойствами. Задачу нахождения интересующих нас показателей можно сформулировать как поиск группы функционалов, которые, кроме перечисленных свойств, должны быть определены на моделях, адекватно отражающих многообразие структурных и текстурных особенностей грунта.

Одна из наиболее удачных моделей была предложена в рамках интегральной геометрии X. Хадвигером, который доказал следующую теорему: если множество можно представить в виде конечного объединения компактных выпуклых множеств, то все функционалы, обладающие указанными свойствами, можно выразить с помощью четырех функционалов Минковского. С точностью до постоянного множителя они представляют собой объем, площадь поверхности, интеграл средней кривизны и число элементов множества .

Таким образом, для объектов в трехмерном пространстве RJ имеется четыре функционала. Минковского, для плоских объектов - три, а для линейных - два.

Рассмотрим теперь, в какой мере модель Хадвигера может служить адекватным отображением многообразия природных структур грунта.