Линейные измерения в плоском сечении

Возможности стереологических построений на основе рассмотренной модели вытекают из двух теорем интегральной геометрии, которые устанавливают соответствие функционалов Минковского, определенных на множествах, их аналогам, измеренным на проекциях и сечениях этих множеств. Вертикальными стрелками обозначены теоретически возможные направления восхождения от оценок функционалов Минковского по сечениям к их аналогам на реальных трехмерных объектах, а наклонными - соответствующие направления восхождения для проекций.

По результатам линейных измерений в плоском сечении можно оценить все функционалы реальных трехмерных объектов, кроме одного - числа связных компонент. Результаты измерений, проведенных по проекциям трехмерного объекта, также дают возможность оценить все его функционалы, кроме объема.

Одним из наиболее существенных вопросов, стоящих перед математическими методами исследования грунта, является соотношение детерминистского и вероятностного подходов к оценке структурных характеристик. Обычно при визуальном изучении строения грунта, с одной стороны, в глаза бросается чрезвычайная сложность отдельных контуров и деталей изображения, а с другой - возникает ощущение монотонности и однородности всей структуры в целом. Сопоставление этих двух особенностей дает основание для вывода о целесообразности количественного описания строения грунта на базе вероятностного подхода.

Как уже отмечалось, оценка структурных показателей грунта обычно производится в результате измерений по определенной сети точек опробования. Точечный характер опробования уже предполагает необходимость вероятностного подхода. С математической точки зрения любой вид опробования как один из типов преобразований образует полугруппу, т. е. математическую структуру, несовместимую с идеей обратимости.