Морфологические характеристики первичных зерен и законы их распределения

Сущность схемы сводится к рассмотрению на плоскости или в объеме множества случайных точек, распределенных по закону Пуассона: деленные первичные зерна А. Это может быть, например, совокупность выпуклых многогранников, окружностей или других фигур, размеры которых являются детерминированной или случайной величиной, распределенной по тому или иному закону. Объединение всех первичных зерен ассоциируется с совокупностью минеральных частиц грунта. Дополнением к ней является пространство между первичными зернами Ас (аналог множества пор). Структура пространства такой модели связана с морфологическими характеристиками первичных зерен и законом их распределения.

Было доказано фундаментальное соотношение, связывающее структурные свойства пористой среды Ас с типом эталона Вх, который используется для ее анализа, и средними значениями морфологических характеристик первичных зерен А:

На основе методов математической морфологии это соотношение может быть выражено в явном виде для различных типов эталона. В частности, если выбрать в качестве эталона сравнения отрезок прямой переменной длины /, то по определению вероятность того, что случайная хорда / при перемещении в пределах структуры полностью помещается внутри порового пространства Ас, есть функция распределения пересечений пор, которую можно рассматривать как обобщенную структурную характеристику. После логарифмирования она выражается уравнением прямой линии

Инженерно-геологическая интерпретация булевской схемы основывается на свойстве ее бесконечной делимости по отношению к операции объединения. Оно выражается в том, что соотношение, описывающее связь структуры порового пространства с морфологическими особенностями первичных зерен и законом их распределения, остается инвариантным в процессе непрерывного изменения (роста или уменьшения) размеров и плотности первичных зерен.