Многомерный корреляционный анализ

Опыт исследований показывает, что при соблюдении исходных предпосылок корреляционного анализа более 99 % взаимосвязей инженерно-геологических характеристик достаточно хорошо отображаются прямолинейной, экспоненциальной, логарифмической или степенной функциями, причем последние три формы легко линеаризуются заменой значений одной или обеих переменных их логарифмами, что значительно облегчает решение задач многомерной корреляции.

Гипотезы о возможных формах зависимостей в ряде случаев требуют проверки. Благодаря тому, что большинство зависимостей являются прямолинейными или выравниваются заменой переменных, оценка непротиворечивости полученных моделей эмпирическим данным сводится к проверке гипотезы о прямолинейной форме связи. Для этого, наряду с более надежными, могут использоваться критерий линейности р и его стандарт ор:

В отличие от рассматриваемого выше парного корреляционного анализа, с помощью которого изучаются взаимосвязи между двумя показателями, множественная корреляция позволяет анализировать многомерные статистические совокупности.

Задачи множественной корреляции легко решаются в случае прямолинейных взаимосвязей между исследуемыми показателями. Уравнение прямолинейной зависимости х, от совокупности признаков в стандартизированном масштабе.

Алгоритмы изучения взаимосвязей, используемые в программном обеспечении ЭВМ, основаны на методах матричной алгебры и формально отличаются от формул. Однако последние при небольших объемах наблюдений облегчают расчеты на микрокалькуляторах типа БЗ-21 и БЗ-34. Это нередко позволяет решать необходимые задачи значительно оперативнее, чем на быстродействующих ЭВМ, которые целесообразно использовать лишь для больших массивов информации.